🐠 Rasyonel Sayılarda 4 Işlem Konu Anlatımı

RasyonelSayılarda Kapalılık Özelliği Konu Anlatımı RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ A)Rasyonel Sayılar Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir. TıpkıRasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu ! Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi. Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir. Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda 4Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. 2) Çarpma - bölme yapılır. 3) Toplama - çıkarma yapılır. C. ONDALIK KESİR 1. Ondalık Kesir MatematikKonu Anlatımı; M.. Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır. Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme, birleşme, etkisiz Rasyonelsayılarda işlem yaparken birden fazla işlem varsa, aşağıdaki sıralamaya göre yapılır. 1. Üslü sayılar. 2. Parantez içindeki işlemler. 3. Çarpma ve bölme işlemleri. 4. Toplama ve çıkarma işlemleri. Aynı sıralamada birden fazla işlem varsa, işlemler soldan sağa doğru yapılır. Rasyonel Sayılarda 4 İşlem 3 8 6 4 24 24 Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Yeni konu açamazsınız. Konu Başlığı 2018 TYT 2019 TYT; Temel Kavramlar – – Tam Sayılarda İşlemler: 1: 1: Rasyonel ve Ondalık Sayılarda İşlemler: 3: 1: 1. Dereceden Denklemler – 1: Üslü Sayılar: 2: 1: Köklü Sayılar: 1: 1: Mutlak Değer – – Basit Eşitsizlikler: 1: 1: Çarpanlara Ayırma – – Sayılar Teorisi: 1: 3: Oran-Orantı: 1 1jiXgxx. TANIM a ve b tam sayı, olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir. kesir çizgisi dir. tanımsızdır. KESİR Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarayan sayılara kesir denir. KESİR ÇEŞİTLERİ 1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. basit kesir ise, dir. Aşağıdaki doğruda koyu yere denk gelen sayılara basit kesir denir. Not pozitif basit kesir ise, dır. Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir. Aşağıdaki doğruda koyu gösterilen yere denk gelen sayılara bileşik kesir denir. Tam Sayılı Kesir Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. , birer tam sayılı kesre örnektir. Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir. 1. Genişletme ve Sadeleştirme kesrinin; , kesrin genişletilmesi , kesrin sadeleştirilmesi 2. Denk Kesirler Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler ye denktir denir. kesri, kesrine denk ise, biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur. Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, ise, ise dir. 3. Toplama – Çıkarma İşlemi Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır ya da çıkarılır ortak payda alınır. 4. Çarpma – Bölme İşlemi 1 2 3 4 NOT iken dir. İşlem Önceliği Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1 Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. 2 Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. 3 Çarpma – bölme yapılır. 4 Toplama – çıkarma yapılır. NOT Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir. ONDALIK KESİR Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir. 1. Ondalık Kesir Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir. 2. Devirli Periyodik Ondalık Kesir Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir. 3. Ondalık Kesirlerde İşlemler a. Toplama – Çıkarma Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır b. Çarpma Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır. c. Bölme Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır. 4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi Bir devirli ondalık açılımı şeklinde yazarken; Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır. Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır. a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere, Not Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır. 1. Yol Paydaları eşit olan eşitlenen kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. 2. Yol Payları eşit olan eşitlenen kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür. 3. Yol Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür. Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir. a ve n doğal sayı sabit iken a büyüdükçe bileşik kesrinin değeri azalır. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR Arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir. x sayısı kesirlerinin ile ortasındaki bir sayı ise, dir. NOT a ve n doğal sayı olsun; n sabit iken a büyüdükçe basit kesrinin değeri artar. Konu ile ilgili Çözümlü Testler veya daha fazlası için tıklayınız. RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek için verilen sayıların paydalarının eşitlenmesi gerekir. Eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır paya yazılır, eşit paydalardan biri payda olarak yazılır. Burada dikkat etmemiz gereken kısım pay kısmındaki işlemlerde tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri kurallarına göre işlemler yapılacaktır. Örnek $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}$ işlemini yapınız. $\displaystyle \underset{\left 3 \right }{\frac{1}{2}}+\underset{\left 2 \right }{\frac{2}{3}}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$ Örnek $\displaystyle \frac{\left -4 \right }{5}+\frac{\left -3 \right }{4}$ işlemini yapınız. $\displaystyle \begin{align*} \underset{\left 4 \right }{\frac{\left -4 \right }{5}}+\underset{\left 5 \right }{\frac{\left -3 \right }{4}} & =\frac{\left -16 \right }{20}+\frac{\left -15 \right }{20}\\ & = \frac{\left -16 \right +\left -15 \right }{20} \\ &= \frac{-31}{20} \end{align*}$ Örnek $\displaystyle \frac{5}{3}-\frac{4}{5}$ işlemini yapınız. $\displaystyle \begin{align*} \underset{\left 5 \right }{\frac{5}{3}}-\underset{\left 3 \right }{\frac{4}{5}} &= \frac{25}{15}-\frac{12}{15} \\ &= \frac{25-12}{15}\\ &= \frac{13}{15} \end{align*}$ Örnek $\displaystyle \left \frac{-3}{4} \right – \left \frac{-5}{6} \right $ işlemini yapınız. $\displaystyle \begin{align*} \underset{\left 3 \right }{\left \frac{-3}{4} \right }-\underset{\left 2 \right }{\left \frac{-5}{6} \right } &= \left \frac{-9}{12} \right – \left \frac{-10}{12} \right \\ &= \frac{-9-10}{12}\\ &= \frac{-9++10}{12}\\ &= \frac{1}{12} \end{align*}$ RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılır pay, paydalar çarpılır payda olarak yazılır. Tam sayılarda ki çarpım kuralları buradada geçerlidir. Örnek $\displaystyle \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}$ işlemini yapınız. $\displaystyle \begin{align*} \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}&=\frac{3 \cdot 2}{4\cdot 5} \\ &=\frac{6}{20} \;\; sadelestirme\\ &=\frac{3}{10} \end{align*}$ Örnek RASYONEL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı çarpma işlemine göre ters çevrilip birinci sayıyla çarpılır. RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER RASYONEL SAYILARIN KARE VE KÜPLERİ RASYONEL SAYI PROBLEMLERİ KONU KAZANIMLARI Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar. Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar. Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. Rasyonel sayılar ile ilgili çözümlü sorular . ygs , lys , kpss , 9 .sınıf matematik rasyonel sayılar çözümlü matematik soruları Rasyonel sayılar merdiven kesir soru çözümü Rasyonel sayılar toplama çıkarma işlemi payda eşitleme Rasyonel sayılar konu anlatımı ygs lys kpss rasyonel sayılarla ilgili çözümlü sorular Rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemleri Kesirler yani rasyonel sayılarda toplama işlemi ; 1 Paydaların yani bölü çizgisinin altındaki sayıların eşit olması durumu, Paydalar eşit iken toplama Paydalar eşit ise kesrin üstündeki sayılar işaretlerine göre toplanır yada çıkarılır, payda aynen kalır. örnek 3/7 +2/7 = 5/7 olup 4/9 + 3/9 = 7/9 olup paydalar aynen kalmış üstler toplanmıştır. Yani burada işlem şudur ki , 9 dilime bölünmüş bir ekmek düşünülürse bundan 4 dilim alınmış ve daha sonra da 3 dilim ekmek alınırsa sonuçta 9 dilim ekmekten, toplamda 7 dilim ekmek alınmış oluyor. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Paydalar eşit ve aynı işaretli olan durumlarda paylar toplanıyor. Paydalar eşit ve ters işaretli olan durumlarda ise çıkarma yapılıyor. PAYDALARIN EŞİT OLMADIĞI DURUM Paydalar eşit değilse yani aynı sayılar değil ise bu durumda her iki kesrin paydalarının aynı olacağı şekilde kesirlerin pay ve paydaları tespit edilen herhangi bir sayı ile çarpılarak kesirler genişletilir. Örnekler Rasyonel sayılar 20 Ocak 2016 Read Time 1 min Gösterim 10806 Rasyonel sayılar konusu ilkokul matematik dersindeki kesirli sayılar demektir. Rasyonel sayılar konusunda yapılan işlemler , kesirler de yapılan işlemler ile aynıdır. Bu sayfada Rasyonel sayılarda toplama işlemi, çıkarma işlemi , çarpma işlemi ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığı , örnekler ile anlatılmaktadır. Rasyonel sayılar konu anlatımı ygs lys kpss rasyonel sayılarla ilgili çözümlü sorular Rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemleri Kesirler yani rasyonel sayılarda toplama işlemi ; 1 Paydaların yani bölü çizgisinin altındaki sayıların eşit olması durumu, Paydalar eşit iken toplama Paydalar eşit ise kesrin üstündeki sayılar işaretlerine göre toplanır yada çıkarılır, payda aynen kalır. örnek 3/7 +2/7 = 5/7 olup 4/9 + 3/9 = 7/9 olup paydalar aynen kalmış üstler toplanmıştır. Yani burada işlem şudur ki , 9 dilime bölünmüş bir ekmek düşünülürse bundan 4 dilim alınmış ve daha sonra da 3 dilim ekmek alınırsa sonuçta 9 dilim ekmekten, toplamda 7 dilim ekmek alınmış oluyor. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Paydalar eşit ve aynı işaretli olan durumlarda paylar toplanıyor. Paydalar eşit ve ters işaretli olan durumlarda ise çıkarma yapılıyor. PAYDALARIN EŞİT OLMADIĞI DURUM Paydalar eşit değilse yani aynı sayılar değil ise bu durumda her iki kesrin paydalarının aynı olacağı şekilde kesirlerin pay ve paydaları tespit edilen herhangi bir sayı ile çarpılarak kesirler genişletilir. Örnekler Matematik Konuları 11 Kasım 2016 Gösterim 11078 RASYONEL SAYILAR A. TANIM a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir. • • B. KESİR Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarıyan sayılara kesir denir. C. KESİR ÇEŞİTLERİ 1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar basit kesirdir. pozitif basit kesir ise, 2. Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar bileşik kesirdir. 3. Tam Sayılı Kesir Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. birer tam sayılı kesirdir. Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir. • • D. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER 1. Genişletme ve Sadeleştirme kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir. 2. Denk Kesirler kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler ye denktir denir. kesri, kesrine denk ise, biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur. Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, 3. Toplama – Çıkarma İşlemi Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır ya da çıkarılır ortak payda alınır. • • 4. Çarpma – Bölme İşlemi • • 5. İşlem Önceliği Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1 Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. 2 Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. 3 Çarpma – bölme yapılır. 4 Toplama – çıkarma yapılır. Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir. E. ONDALIK KESİR 1. Ondalık Kesir Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir. Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir. 2. Devirli Periyodik Ondalık Kesir Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir. • • • 3. Ondalık Kesirlerde İşlemler a. Toplama – Çıkarma Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır. b. Çarpma Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır. c. Bölme Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır. 4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi Bir devirli ondalık açılımı şeklinde yazarken; Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır. Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır. a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere, Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır. • • • • • F. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır. 1. Yol Paydaları eşit olan eşitlenen kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. 2. Yol Payları eşit olan eşitlenen kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür. 3. Yol Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür. Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir. a ve n doğal sayı olsun. n sabit iken a büyüdükçe basit kesrinin değeri artar. a ve n doğal sayı olsun. n sabit iken a büyüdükçe bileşik kesrinin değeri azalır. G. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR arasında sayılamıyacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir. Ü kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,

rasyonel sayılarda 4 işlem konu anlatımı